5.7 伽马射线暴

大过滤器理论是解释费米悖论的一种假说。大过滤器理论假设，在生命的发展过程中，即从生命起源的早期阶段到卡尔达肖夫指数的最高等级（即Ⅲ级，可利用所在星系全部资源）的过程中，存在着一些特殊的发展障碍（被称作“过滤器”）。因此，人类可探测到的地外生命极其罕见。而强烈的伽马射线暴发正式这种过滤器的候选现象，伽马射线暴不仅展示了宇宙的壮丽和威严，也揭示了宇宙中仍有许多未知等待我们去探索。

TeV 伽马射线源星表：https://tevcat.org。汇总了全球各种切伦科夫望远镜、簇射探测器和卫星等发现的 TeV 能段天体源的信息。
伽马射线暴（Gamma-Ray Burst, GRB）综合星表 grbweb。
Fermi GRB 数据：https://heasarc.gsfc.nasa.gov/FTP/fermi/data/gbm/bursts/。
Fermi 卫星的门户网站：https://fermi.gsfc.nasa.gov。
内华达大学张冰老师的著作《伽马暴物理》是学习伽马暴的权威书籍：

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The Physics of Gamma-Ray Bursts_Zhang Bing.pdf

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序言

伽马射线暴（Gamma Ray Burst）简称伽马暴（GRB），是宇宙中一种方向随机（各向同性）的短时间内伽马射线突然增强的极端天体现象，强烈爆发的持续时间在几毫秒到几百秒都有（15 min=900 s）。其发展过程大致可以分为两个阶段，首先是耀眼的瞬时辐射（prompt emission），短时间内在多个波段释放大量的能量，然后是可以长时间存在的余辉（after glow），长短是相对于瞬时辐射来说。GRB的光子能量大致在几十keV到几个TeV之间。

典型伽马暴的光度 $L_{\gamma,iso}～10^{51}-10^{52}\ ergs^{-1}$ ，而太阳的光度大约是 $10^{33}$ 量级，所以便有了一次伽马暴释放的能量比太阳一生所释放的能量还要多的说法，伽马暴的剧烈程度可想而知。所以伽马暴相关问题的研究一直是天文学的热点和天体物理中最活跃的领域之一。

erg 尔格[ergon] 光度单位

erg 是厘米克秒单位下的能量， $1\ J=10^7\rm\ erg$

银河系发光物质总光度约为 $10^{44}\rm\ erg/s$ ，最亮的活动星系核 AGN 光度约为 $10^{48}\rm\ erg/s$

常见的换算关系还有 $1\ TeV=1.60218\ erg$

Jy 杨斯基[Jansky] 光谱光通量密度单位

是指流量密度 flux density 的单位， $1Jy=10^{-26}Wm^{-2}Hz^{-1}$

瞬时辐射 指突然的、在硬X射线或软伽马射线（在高能天体物理中，“软”指的是能量低，“硬”指的是能量高，比如软伽马射线就是低能量的伽马射线，X射线的能量范围约 100 eV〜10 MeV）波段发射的高能粒子。余辉定义为 GRB 瞬时辐射（亚MeV能段）结束后的阶段，会有长达几天甚至数月之久的延展辐射，称作余辉。余辉的一个重要特征就是几乎在各个波段都有很强的辐射，我们可以通过对余晖的红移观测，推测暴的位置。余辉的发现使人们能够在伽玛暴发生后的一段时间里对其持续观测，大大推动了伽玛暴的研究。

物理上，我们可以根据γ射线发射的位置来定义 GRB 的瞬时辐射与余辉。瞬时辐射源于 GRB 的“内部”，与喷流（jet）的发射有关，这个位置的喷射物在火球内部通过内激波过程或者内部磁耗散损失能量。而余辉通常产生于“外部”，源于激波与星际介质的相互作用，（激波是以相对论速度运动的等离子体相互挤压不断向前传播形成一系列密度，压强都大于两侧介质的流体）尤其是来自外部正向激波的辐射。实际上，内激波与外激波的划分并不是绝对的，对大多数变化剧烈的伽玛暴来说，T0 时段的辐射与内部起源有关。

从冷战时期到现在，人类发射了很多卫星探测伽马射线暴，目前探测到伽马射线暴的频率是每天 1～2 次。伽马射线暴的命名也是根据发现日期命名，例如 GRB 130428 就是在 2013 年 4 月 28 日观测到的伽马射线暴。由于距离伽马射线暴的首次发现尚未到 100 年，这种命名方式目前还没遇到什么问题(笑

另外，大约有 30%～50% 的 GRB 未观测到光学余辉，称为“暗伽马射线暴“。暗 GRB 的比例取决于观测者和仪器的灵敏度，所以对于暗 GRB 的定义是主观的。

观测进展

发现时期（1967-1973）

Vela卫星是美国研发的一系列军事卫星，其目的是来监视来自地球的核爆实验。在 Vela 卫星运行期间，科学家发现了伽马波段的突然增加现象，并认为该现象应该是来自宇宙空间的某种爆发事件（最开人们甚至想象是外星人在太空中进行核战争），由于这种爆发出现在伽马波段，且持续时间很短，所以将这种爆发称为伽马暴。

第一个伽马暴是在1967年7月2日被探测到的，命名为 GRB 670702（Klebesadel et al., 1973），受限于技术，其时间分辨率较差，但我们依然从中看到了伽马暴的一些基本特征：持续约10s的显著光变结构变化。随后苏联的 Knows 卫星也记录到了来自太空的伽马爆发事件，以 Vela 卫星观测到的一系列伽马暴，正式标志了伽马暴研究领域的诞生。

黑暗时期（1973-1991）

自第一次发现伽玛暴到 1991 年 CGRO 卫星发射之前，在此期间大约有 500 个伽玛暴被数个伽玛射线探测器所探测到，但是伽玛暴的研究进展却十分的缓慢。对伽玛暴的研究也仅限于能谱的研究和观测数据的积累，所以也把这个时期称为研究伽玛暴的“黑暗时期”。由于卫星缺乏快速定位的能力，所以不能很好地对伽玛暴进行定位探测，特别是对低频波段余辉辐射的观测。尽管进展缓慢，但是还是取得了一些阶段性的成果，比如后来得到大家认可的伽玛暴的火球模型的维形也在这个阶段被提出来的（Cavallo & Rees 1978; Goodman 1986; Paczynski 1986）。由于卫星不能快速精准定位，因此不能确定伽玛暴的距离，由此又产生了伽玛暴距离的大讨论，即：伽玛暴宇宙学尺度起源和银河系尺度起源。

黎明时期（1991-1997）

1991 年春天，康普顿卫星（The Compton Gamma-Ray Observatory, CGRO）的升空将伽玛暴的研究带进了 “黎明时期”。CGRO 卫星是由美国宇航局（NASA）发射的升空的，其目的是探测伽玛暴以及其它暂变源。其负载的用于探测伽玛暴的仪器是BATSE 探测器（Burst and Transient Source Experiment），有效观测能段为 25-2000 keV，用于探测伽玛暴。由于BAISE具有对伽玛暴的精确定位能力，所以BATSE探测能力进一步提高，大约每天观测到一个伽马暴事件。在其服役期间，共观测到了 2704 个伽马暴，大大的推动了伽马暴的研究，将这些暴放在天球坐标系上，我们发现暴在空间分布上是各向同性的，而不是集中于银盘，说明伽马暴不起源于银盘，是发生在宇宙学距离上的事件。

此外 CGRO 还发现了瞬时辐射阶段的 $T_{90}$ 的双峰分布特征以及瞬时辐射谱的 Band 函数拟合特征。同时期还建立了伽马暴坐标定位网，可以公布最新的处理结果。

余辉时期（1997-2004）

BATSE 卫星的探测能力虽然相比之前的卫星有了很大的提高，但是对余辉的观测仍然不足。为此 1996 年 4 月 30 日发射升空的 BeppoSAX 卫星，由荷兰和意大利团队共同研制的具有精确定位能力的X射线卫星，先后测量了多个暴的余辉和红移，结束了伽马暴的起源距离之争。通过计算发现，伽玛暴的各向同性能量达到 $10^{52}erg$ ，是自宇宙大爆炸以来最剧烈的爆发事件，从此伽玛暴的研究进入了余辉时代。

BATSE 卫星的观测结果表明，“火球模型”几乎可以算作研究伽马暴的“标准模型”（Rees & Meszaros 1992; Meszaros & Rees 1993; Sari et al. 1998）。拥有如此大能量的天体一般是一个黑洞（ GRB 990123 红移z=1.6，经计算发现其各相同性能量大约为～ $10^{54}erg$ )。另一种可能是，伽马暴不是各向同性的，类似于AGN 发生在一个具有集束效应的狭小喷流中。

另一个该时期的重要发现是：长伽马暴与超新星成协，说明长暴很可能起源于大质量恒星的坍缩（超新星 SN 1998bw）

新时期（2004,2008-今）

Swift 卫星是专门为探测伽马暴而设计的一颗卫星，2004 年 11 月 20 日发射升空，至今仍在服役。Swift 卫星是由美国航空航天局主导联合研制的，上面布置了三个探测器：大视场暴警望远镜（Burst Alert Telescope,BAT），是用来触发和观测伽马暴瞬时辐射的仪器；窄视场的X射线望远镜（X-Ray Telescope,XRT），主要用来观测暴后的 X射线余辉辐射；还有紫外光学望远镜（UV-Optical Telescope,UVOT），用来观测紫外波段的余辉辐射。

Swift 自服役以来，以其快速反应和精淮定位的能力以及多波段余辉探测手段，对了解和揭示伽玛暴的物理特性发挥了不可磨灭的贡献。其中由于 Swift 快速反应能力，探测到了短暴的早期余辉辐射和寄主星系，并且发现短暴的寄主星系为椭圆星系，比如：GRB 050509B 和 GRB 050724 （Gehrels et al. 2006; Berget et al. 2005）。这是不同于长暴的，因为与椭圆星系成协说明短暴的前身星可能是年老的星系，而不可能起源于大质量恒星塌缩，可能和致密星有关。一个主流模型就是短暴起源于双中子星的合并或者中子星和黑洞的合并。通过对大样本的x射线余辉统计和分析，发现了“标淮”的x射线余辉模型（Zhang et a1. 2006; Nousek et al. 2006）。“标准”x射线余辉包括五部分，分别是快速衰减阶段、缓慢衰减阶段、正常衰减阶段、喷流拐折和×射线耀发，特别是×射线耀发这种奇特现象，在所有探测到x射线余辉中，几乎有一半出现该现象。同时Swift的宽红移范围为研究级早期宇宙提供了可能。

Fermi卫星 于2008年6月11日发射升空，上面的负载主要包括：大视场望远镜（Large Area Telescope,LAT），视场达到五分之一个天区；另一个是伽马暴监视器（Gamma-ray Burst Monitor,GBM）。由于观测能段的限制，Fermi 虽然没有探测到低能段早期余辉辐射，但是对于宽能段伽马射线暴能谱的分析，特别是高能余辉辐射提供了研究机遇。

火球模型

对 GRB 瞬时辐射及余辉的观测发现，合理的 GRB 中心引擎模型需满足如下的条件：

1.能够驱动极高能量和光度的外流

2.产生的外流只能携带少量的重子物质

3.中心引擎的活动是间歇性的

4.在瞬时辐射结束后，中心引擎需持续的活动，为外流注入能量。

可以满足以上要求的中心引擎有两类，第一类是高度吸积的恒星级质量的黑洞，另一类是高度磁化的亳秒脉冲星，也称毫秒磁星，这两类中心引擎可由前述的大质量恒星塌缩或双致密星并合形成。

火球模型描述为：中心引擎拋射出火球，火球内部速度不同的壳层彼此碰撞，产生内激波，将火球定向运动动能转化为内能，最终转化为非热（非热平衡）辐射，产生瞬时輻射；火球与外部介质相互作用，产生正反外激波，形成观测到的余辉。

关于伽马暴能量的辐射过程，现在一般认为有同步辐射，光球辐射，逆康普顿散射等，但这些辐射过程都不能很完美地解释观测到的数据，例如同步辐射的“死线”问题。

使用反向/正向激波模型拟合多个 GRB 的早期光学光曲线导致了一个有趣的发现，即反向激波通常比正向激波磁化程度更高（Fan et al.，2002；Zhang et al.，2003a；Kumar & Panaitescu , 2003). 这意味着 GRB 流出物可能带有磁场，即GRB中心引擎被高度磁化。

假设发生在红移 $z=1$ 处的某个伽马暴事例，观测流量约 $S_\gamma~10^{-6}ergcm^{-2}$ ，其光度距离 $D_L\sim2\times10^{28}cm$ 不考虑 $K$ 修正的话，可得伽马暴瞬时辐射的总能量为：

E_{\gamma,iso}=4\pi{D_L^2}S_\gamma(1+z)^{-1}\sim2.51\times10^{51}erg

光度距离 DL 是定义天体的绝对星等M和视星等m这两个名词之间的关系。

$\displaystyle M=m-5(\log _{10}{D_{L}}-1)$

也可以表示为：

$D_{L}=10^{{\frac {(m-M)}{5}}+1}$

此处 DL以秒差距来测量。对邻近的天体（在银河系内的天体）光度距离在欧氏空间提供了良好的天然距离概念。

对遥远的物体，例如超出银河之外的类星体，这种关系就不是很明确了，因为视星等受到时空曲率、红移、和时间膨胀等的严重影响。计算光度距离和之间的关系，例如一个天体的红移，都校将所有的这些因素考虑进去。

光度距离与"同移横向距离 $D_{M}$ 关联的方程式如下：

$D_{L}=(1+z)D_{M}$

此处z是红移， $D_{M}$ 是当两个天体有相同的红移，但在天空中的位置不同时，可以让你计算同移距离的一个因子；如个这两个天体分开的角度是 $\delta \theta$ ，这两个天体的同移距离将是 $D_{M}\delta \theta$ 。在平坦宇宙的空间，同移横向距离 $D_{M}$ 与径向同移距离 D_C 是完全相同的；也就是从我们自己到天体的同移距离

此时取伽马暴的瞬时辐射阶段的光变时标为 $10\ ms$ ，则辐射取的尺寸大小为

R=c{\Delta}T\sim3\times10^8cm

如此小的区域聚集了如此大的能量，说明其中心天体只能是恒星级天体，一个极端相对论性的火球。假如只考虑双光子湮灭成正负电子对的反应，那么火球的光深则可写作

\tau_{\gamma\gamma\to{e^\pm}}\approx\sigma_T\frac{E_{\gamma,iso}}{(4/3){\pi}R^3m_ec^2}R\sim10^7E_{\gamma,iso,51}R_8^{-2}

$\sigma_T$ 为汤姆孙散射截面，如此巨大的光深导致光子很难逃逸出来，即无法被观测到，这就是火球的“致密性问题”。解释是：火球必须以相对论速度膨胀，另外火球还应包含大量的正负电子对以及一定的重子成分。质子中子等粒子会改变火球的原有成分，也改变火球的光深，从而改变了火球的透明时间。

引入重子成分以后可以解决能谱为非热谱的问题，但是重子含量要求比较苛刻，太少的话解决不了火球透明时间和热谱成分的问题，太多的话火球又难以加速重子到相对论速度，影响了火球的辐射效率。所以，火球中存在“一定量”的重子成分，既可以延迟火球的透明时间，也可以随着火球加速获得一部分的动能。考虑到初始火球是极端相对论性的，其辐射压远大于自身引力，所以火球最初应该是以相对论速度加速绝热膨胀的。

参考：

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伽玛射线暴的早期余辉理论及其应用_仪双喜.pdf

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喷流模型

伽马射线暴的辐射机制被普遍认为产生于相对论性喷流而非球对称壳层结构。在初始阶段，这两种模型具有等效性：喷流中心区域受因果关联尺度的限制，无法感知喷流边界的存在；同时，受相对论性聚束效应的约束，观测者仅能探测到喷流张角内（θ < 1/Γ，Γ为洛伦兹因子）的辐射。然而当喷流经历动力学减速后，以下两个临界效应将近似同步显现：其一，喷流边界"侧向真空"的压强梯度信息通过声速传播至喷流中心，导致喷流物质开始横向膨胀；其二，随着洛伦兹因子Γ的下降，相对论性聚束角1/Γ逐渐增大，当观测者能够接收整个喷流的辐射时，喷流几何扩张导致的辐射流强衰减不再被多普勒增强效应补偿。这两个效应共同引发余辉辐射流强的幂律陡降，在光变曲线上表现为特征性的"喷流拐折"（jet break）。该现象已被多例观测数据所证实，成为支持伽马射线暴喷流模型的关键证据。需要说明的是，大量余辉数据（特别是在X射线波段）未显现典型喷流拐折，而光学波段探测到该现象的几率较高——这主要源于喷流拐折通常发生于暴后约1天以上的晚期阶段，此时余辉流量已衰减至探测极限附近，因此未观测到拐折现象符合现有探测器的灵敏度约束。

来自：Wiki | Gamma-ray burst emission mechanisms

火球演化

辐射阶段

洛伦兹因子随半径一次幂增加，即加速阶段。

物质/滑行阶段（想象无摩擦的滑快）

此时洛伦兹因子达到最大量，为常数。火球能量全部转化为重子的定向动能。当火球半径达到 $R_S\equiv\gamma^2\Delta_0$ 之后，火球内部洛伦兹因子的微小差异导致火球进入径向扩散阶段，最后进入内激波辐射阶段。其实内激波可以认为是壳层之间的追赶和相互碰撞产生的。

$\gamma$ 是洛伦兹因子 $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ ， $\Delta_0$ 为火球厚度

根据火球模型，我们可以认为中心引擎的能量释放不是一次性的，而是间歇性的，这样就会形成一系列的速度不同的壳层。后面速度快的壳层追赶上前面速度慢的壳层，从而发生碰撞产生内激波，我们观测到的伽玛暴的瞬时辐射就是由内激波辐射产生的。壳层一次碰撞就会产生一个脉冲，多次碰撞以后就会产生一系列的伽玛暴光变曲线脉冲。

减速阶段

产生内激波辐射之后残留下来的壳层合并为一个整体继续向前滑行，与周围介质发生作用，产生余辉福射。扫过足够多的介质以后，明显的減速下来，此后进入减速阶段。在减速阶段，我们可以近似认为火球是一个冷的壳层，具有初始火球的大部分能量且以动能的形式表现出来。

辐射时间

由于时间统计严重依赖探测器灵敏度，所以也有学者提出反对

$T_{90}$ 是指探测器接收到总能量的 5% 到总能量的 95% 所经过的时间（亦或累计接收到的光子数/流量从总接收的光子数/流量的 5%~95% 的时间间隔）。

$T_{90}$ 的分布范围很广，从几毫秒到几千秒，但是有一定规律性。通过统计 GRB，发现 $T_{90}$ 的分布是两个 log 空间的高斯,于是 $T_{90}$ 小于 2s 的GRB归为短暴，大于 2s 的 GRB 归为长暴。

一般认为长暴是来自大质量的恒星的死亡，大质量恒星在生命的尽头无法通过内部的核反应辐射能量来抵抗引力就会发生坍缩，形成时间一般长于 2s 的长暴。另外一种短暴则来自不同的天体过程，我们一般认为它来自两个致密星的并合，这里的致密星一般是中子星或者黑洞，长暴相较于短暴能谱更软。

空间距离

伽玛暴距离的重要性在于需要借助它来确定伽玛暴爆发的总能量释放：如果伽玛暴是银河系尺度，伽玛暴的各向同性能量将小于 $10^{37}J$ ；而如果是宇宙学起源，爆发的总能量将高达 $10^{46}J$ ，远远超过了超新星爆发时的总能量。伽马暴的距离观测直接证据来自于伽马暴的余辉。伽马暴分布总体呈现各向同性，但径向分布不均匀的特征

光变曲线和持续时标

光变曲线是天文学上表示天体相对于时间的亮度（或以流强做单位）变化图形，是时间的函数，通常会显示出一种特定的频率间隔或是带状。光变曲线会呈现周期性，像是食双星、造父变星和其他的各种变星，或是非周期性的，像是新星、激变变星、超新星或微透镜事件的光变曲线。研究光变曲线能获得导致这种过程的物理机制，或是制约这种行为的物理理论。GRB瞬时辐射阶段的光变曲线是非周期的。

我们也可以从光变曲线的变化时标看出发出辐射天体的尺度。一般在天文上，除去噪声等其他原因，如果测得一个天体的亮度在 $Δt$ 时标内显著变化，那么该天体的尺度一般不会超过 $cΔt$ ， $c$ 是光速。根据这个原理我们可以得出，GRB的源是一个恒星尺度的天体。

伽马暴的光变曲线一般呈现极不规则的多峰结构，大部分峰的上升比下降来的快，上升下降时标的壁纸约为1:2-3，并且每个峰的时间宽度比整个暴的持续时标短的多。一部分伽马暴具有“前兆”：在主暴之前有流量很低的辐射活动，前兆与主暴的时间间隔一般长于主暴的持续时标，有一些暴在爆发阶段有宁静期：两次相邻辐射峰之间只有背景辐射，时标长于暴持续时标的5%。

能量描述

光子谱和能谱

辐射强度 intensity

单位面积单位立体角单位时间单位频率的能量 ${\rm d}E=I_{\nu}{\rm cos}\theta{\rm d}A{\rm d}\Omega{\rm d}t{\rm d}\nu$

辐射光度

单位时间单位频率的能量定义为光度

${\rm d}E=L_\nu{\rm d}t{\rm d}\nu$

单色光度

$L_\nu=\frac{{\rm d}E}{{\rm d}t{\rm d}\nu}$

光热度

积分积掉 ${\rm d}\nu$ 之后，就是光热度， $L_{bol}=\int_0^\infty L_{\nu}(\nu){\rm d}\nu$ 是功率的量纲

费米加速机制

星际气体带动微弱磁场运动，带电粒子同磁场发生“碰撞”，当磁力线与粒子相向运动，粒子就获得能量；当磁力线与粒子追赶碰撞，粒子就损失能量；粒子在多次碰撞后就成为高能的宇宙线粒子。此种机制用于天体物理、太阳物理和地球磁层研究

热电子发射

热电子发射是指当金属的温度升高时，金属中电子的动能随之增大，动能超过逸出功的电子数逐渐增加。温度升高到一定值时，大量电子从金属中逸出，这种现象叫热电子发射

伽玛暴瞬时辐射阶段的能谱属于非热谱，常用的形式有三种。

第一种是描述伽玛光子数的N(E)谱，单位是 $photons \cdot cm^{-2} \cdot S^{-1} \cdot kev^{-1}$ 。其物理含义是每单位能量内的光子数，因此 N(E)dE 是能量间隔 dE 内的光子数。这类谱适用于光子搜集方式为单光子计数时，常用于X射线和伽玛射线辐射研究。

第二种是 $F_{\nu}$ 谱，单位 $erg\cdot cm^{-2}\cdot S^{-1}\cdot Hz^{-1}$ ，或者 EN(E) 谱，单位 $erg\cdot cm^{-2}\cdot S^{-1}\cdot kev^{-1}$ ，常用于红外、光学、紫外波段辐射的分析。对于单位频率的光子能量， $F_{ν}dv$ 或者EN(E)dE则表示某一频率间隔 dv 或某一能量问隔 dE 内的光子能量。

还有一种表示能量分布的谱，通常表示为 $νF_{ν}dv$ ,或者 $E^{2}N(E)$ ，单位是 $erg\cdot cm^{-2}\cdot s^{-1}$ ，常称作 “谱能分析”(SED）。这类谱形式多用于理论分析，通过能谐在频率上的分布来研究辐射的物理机制。

GRB瞬时辐射的光谱中可能存在三种成分：

非热成分一般认为是来自喷流中相对论带电粒子的同步辐射导致，热成分来自喷流光球的黑体辐射

I 是非热的宽带辐射

当探测器测量的能量较宽时，GRB的能谱可以拟合为

\begin{aligned} & \mathrm{N}(\mathrm{E})_{\mathrm{BAND}}=\mathrm{N}_{0, \mathrm{BAND}} \begin{cases}\left(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{E}_{\mathrm{piv}}}\right)^\alpha \mathrm{e}^{\left[-E(2+\alpha) / \mathrm{E}_{\mathrm{p}}\right],} & \mathrm{E} \leq \frac{\alpha-\beta}{2+\alpha} E_{\mathrm{p}} \\ \left(\frac{(\alpha-\beta) \mathrm{E}_{\mathrm{p}}}{(2+\alpha) \mathrm{E}_{\mathrm{piv}}}\right)^{(\alpha-\beta)} \mathrm{e}^{(\beta-\alpha)}\left(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{E}_{\mathrm{piv}}}\right)^\beta, & \mathrm{E} \geq \frac{\alpha-\beta}{2+\alpha} E_{\mathrm{p}}\end{cases} \\ & \mathrm{N}(\mathrm{E})_{\mathrm{BAND}}=\mathrm{N}_{0, \mathrm{BAND}} \begin{cases}\left(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{E}_{\text {piv }}}\right)^\alpha \mathrm{e}^{\left[-E / E_0\right]}, & \mathrm{E} \leq(\alpha-\beta) \mathrm{E}_0 \\ \left(\frac{(\alpha-\beta) \mathrm{E}_0}{E_{\text {piv }}}\right)^{(\alpha-\beta)} \mathrm{e}^{(\beta-\alpha)}\left(\frac{\mathrm{E}}{E_{\text {piv }}}\right)^\beta, & \mathrm{E} \geq(\alpha-\beta) E_0\end{cases} \end{aligned}

其中 $N_{0,BAND}$ 是谱函数的系数，α是低能谱指数，取值范围一般为[-1.5,3]，β是高能谱指数，取值范围[-5.0,-1.0]， $\mathrm{E}_\mathrm{piv}$ 一般取100keV， $E_0$ 是下方公式的截断能量， $\mathrm{E}_{\mathrm{p}}$ 上对应 $E^2N(E)_{BAND}$ 的峰值能量，E0与Ep的关系如下：

E_p=(2+α)E_0

N(E)= \begin{cases} A(E/100keV)^{\alpha}{\rm exp}(-E/E_{0}) & E<(\alpha-\beta)E_0 \\ A[(\alpha-\beta)E_{0}/100keV]^{\alpha-\beta}{\rm exp}(\beta-\alpha)(E/100keV)^{\beta} & E\geq(\alpha-\beta)E_0 \\ \end{cases}

其中A为归一化常数， $E_0$ 为能谱突变处的能量，α和β<0， $E^2N(E)$ 谱的峰值能量为 $E_p=(2+α)E_0$ 上式被称为Band函数

II 是热辐射或准热辐射

GRB的能谱都是非热谱，但是人们发现大多数GRB能谱中都存在热辐射（物质处于热平衡时的辐射叫做热辐射）成分。我们对热成分的拟合一般选择黑体函数BB

N_E(BB) = N_{0,BB}\frac{E^2}{e^{\frac{E}{kT}-1}}

$N_{0,BB}$ 为函数系数，T表征黑体温度，k是玻尔兹曼常数，表征热成分的普朗克常数一般不会单独来拟合能谱，而是有多个BB叠加在一起，如GRB 170206A

III 是延伸到高能的非热辐射

为了拟合GRB的宽带谱，有时需要引入高能部分，高能部分的范围从X射线到100MeV以上。

余辉辐射

GRB余辉的能谱可以用截断的幂律谱拟合，固定频率的光变曲线形式也应当是多段幂律，观测到的流量密度大致满足：

F_\nu(t, \nu) \propto t^{-\alpha} \nu^\beta, \alpha, \beta>0

X-ray 余辉

X射线余辉的光变曲线由5各部分组成：

对于特定的GRB余辉不一定都包含这5个成分。其中II、IV和V不是所有的GRB余辉的光变曲线都有的特征，因此是虚线。“0”表示余辉之前的瞬时辐射部分的光变曲线。

I：陡峭衰减阶段（Steep decay phase）

陡峭衰减阶段是余辉光变曲线中最早的幂律衰减阶段，衰减的指数为-3～-10，在余辉中最为常见。该阶段的光变曲线与瞬时辐射阶段的光变曲线平滑连接，因此可以认为是瞬时辐射阶段的“尾”。此外，处于该阶段的GRB余辉中，很大部分的能谱经历了由硬到软的转换。

陡峭衰减阶段光变曲线最简单的物理解释为GRB中央引擎（给伽马射线暴提供能量的天体）的活动在瞬时辐射阶段的末尾快速衰减，导致观测的亮度以稍慢于中央引擎的速度衰减。

II：缓慢衰减或平台阶段（plateau phase）

在该阶段光变曲线在对数时间下斜率约为0～-0.7，偶尔有GRB的余辉在这里呈现出上升，对于斜率为0的情况，该阶段就被称为平台（plateau）阶段。平台阶段的存在说明GRB的中央引擎可以恒定地输出能量。II与III之间，余辉的能谱基本无变化，说明II到III的变化源于流体力学效应或者几何效应。

在少数情况下，平台阶段后面存在陡峭衰减（ $\propto t^{-8}$ ，例如GRB 070110和一些短暴）。

III和IV：平台阶段后更陡峭衰减阶段

III在对数时间下衰减的斜率约为-1，与标准的外部正向激波模型预言相符，因此III阶段也被称为“正常衰减阶段（normal decay phase）”。IV的斜率约为-2，可能源于喷流截断（jet break）效应。

关于III和IV的物理起源还有一种猜测是源于中央引擎风（long-lasting central engine wind）在内部的能量消耗。有些GRB的余辉需要该猜想解释观测现象。

V：X射线耀斑（X-ray flare）

很大一部分的GRB余辉中都测到了X射线耀斑。X射线耀斑的特征是光变曲线快速上升又快速下降，叠加在一个背景的幂律光变曲线上，闪烁前后的幂律指数相同。这说明，X射线耀斑应当与背景的幂律光变曲线有不同的起源，X射线耀发应当起源于GRB的内部。X射线耀斑的光子与背景光子相比，硬度很高，而且也随着时间由硬到软演化。GRB的余辉的光变曲线中一般存在多个X射线耀斑（0～10个，平均2.5个），它们相互之间峰值高度随着时间衰减（ $\propto t^{-2.7}$ ）。大多数X射线耀斑发生在爆发后的10～100秒，有些非常迟，达到 $10^6$ 秒。

X射线耀发和瞬时辐射存在密切联系，许多X射线耀发应当被视作瞬时辐射的一部分。一些人认为，Band函数同样可以很好描述X射线闪的能谱。这表明X射线耀斑能量源于GRB的中央引擎，X射线耀斑与平台阶段共同表明，伽马射线暴实际的活动时间远长于之前定义的 $T_{90}$ 。

双组份的现象学模型

另一种描述X射线余辉光变曲线的模型就是双组份的现象学模型。如果我们从光变曲线中移除X射线耀斑，将BAT观测能段的伽马射线辐射推广到X射线波段，就会发现大多数X射线光变曲线可以拟合为包含一个或两个成分的函数，每个成分都满足：

f_c(t)=\left\{\begin{array}{l} F_c \exp \left(\alpha_c-t \alpha_c / T_c\right) \exp \left(-t_c / t\right), t<T_c \\ F_c\left(t / T_c\right)^{-\alpha_c} \exp \left(-t_c / t\right), t \geq T_c \end{array}\right.

根据这个模型，X射线余辉可以分为瞬时成份和余辉成份。其中瞬时成份为GRB的瞬时辐射和后续的快速衰减，余辉成份包括平台阶段、正常衰减阶段和后期的快速衰减阶段。

偏振

根据现有理论模型，X射线辐射部分直接由GRB中央引擎直接供能，例如X射线耀斑和平台阶段。X射线可能有较高的偏振度，但是目前尚无直接观测。

光学余辉

晚期的光学余辉（Late-time optical afterglow）

此处的“晚期”指的是伽马射线暴开始后几个小时。晚期的光学余辉的光变曲线相对规则，呈现出随时间的幂律衰减形式，幂律指数保持不变，约为-1。如果光学余辉足够亮，人们可以观测到后期还有更陡的衰减，因此光学余辉的光变曲线可以用两个截断的幂律形式描述：

正常衰减： $F_{ν}\propto t^{-α_{1}},α_{1}\backsim 1$

快速衰减： $F_{ν}\propto t^{-α_{2}},α_{2}\backsim 2$

测得的光变曲线符合外部正向激波模型（external forward shock model）的预测，两种衰减模式之间的截断为喷流截断（jet break）。

早期的光学余辉

“早期“指的是伽马射线暴开始后的一小时内。早期的光学余辉的光变曲线有更复杂的行为，一般有三种：

早期光变曲线中有个平滑的“驼峰”，然后逐步在后期转变为正常衰减，例如GRB 060418。该观测现象与外部激波模型一致，驼峰解释为冲击波减速半径处余辉开始发出辐射：

更快速的衰减（幂律指数约为-2），有时在衰减前还有陡峭的上升，例如GRB 990123。该观测现象与反向激波主导的发射一致。

缓慢衰减或平台阶段，与X射线余辉的光变曲线相似，随后变成正常衰减状态。例如GRB 060614和GRB 060729。

其它特征

有些伽马射线暴光学余辉的光变曲线中，存在一些非常规现象，一些光变曲线中存在“鼓包（bumps）”和“摆动（wiggle）”特征，这些特征用简单的余辉模型无法解释。

例如在GRB 081029中发现在多个光学波段存在“再点亮特征（re-brighten feature）“，与最简单的余辉模型不符。解释这些特征的模型有密度块（density bumps），环绕GRB介质之间的空隙，冲击波能量的多次注入，单位立体角内能量的角向波动等。

除了上面提到的特征以外，有些GRB中也发现了光学耀斑（optical flare），其中有些和X射线耀斑有关联。光学耀斑没有X射线耀斑那样明显，上升和衰减的幂律指数都偏小。光学耀斑的物理起源可能有两种，与X射线耀斑相关联的光学耀斑可能是源于GRB中央引擎的活动，与X射线耀斑无关的光学耀斑可能是源于外部激波的非常规行为。

很大部分长暴光学余辉的光变曲线中，鼓包特征总是偏向红色，出现在GRB开始后的一周，这表明GRB与超新星存在联系。

总结

偏振

在外部正向激波模型中，等离子体的不稳定性和宏观的湍流都会产生磁场，产生偏振。对于GRB的观测发现，正向激波可能会产生有序的磁场，但是背后的机制尚不清楚。此外，一个持久的反向激波也可以产生人们期望的余辉衰减的幂律指数，当反向激波辐射超过正向激波时，也许余辉会出现较高的偏振度。

暗GRB

大约有30%～50%的GRB未观测到光学余辉，称为“暗伽马射线暴“。暗GRB的比例取决于观测者和仪器的灵敏度，所以对于暗GRB的定义是主观的。

对于暗GRB的物理解释主要有两种：恒星形成区的尘埃消光；高红移GRB的光学波段被中性的星系际介质（IGM）吸收。根据后续观测发现，高红移GRB只占暗GRB很小部分，大多数暗GRB更可能源于宿主星系的消光。

射电余辉

大约有30%的GRB存在射电余辉。射电余辉典型的光变曲线为：早期上升，在3～6天达到峰值，频率在8.5GHz，平均的峰值亮度为 $10^{31}erg\cdot s^{-1}\cdot Hz^{-1}$ （长暴）。短暴、X射线闪变、近邻与超新星成协低亮度GRB的峰值亮度要小一个数量级。观测的结果符合标准激波模型，峰值与同步辐射特征频率、自吸收的频率有关。

有些GRB中似乎有早期射电耀斑，例如GRB 990123射电流量经历快速上升和下降，峰值在爆发后一天左右。统计大量长暴的GRB射电余辉的光变曲线，人们发现在爆发后1天左右，光变曲线存在一个凹陷。

这表明早期瞬时的射电辐射（射电耀斑）可能是不同的发射成分，可能起源于短暂的外部反向激波。

高能余辉

观测上，能同时被Fermi GBM和Fermi LAT观测到的伽马射线暴，在MeV能段的瞬时辐射消失后，LAT能段（>100MeV）测得持久的（ $\backsim 10^{3}s$ ）信号，即为GRB的高能余辉。根据LAT能段余辉的光变曲线的观测，LAT能段的辐射应当源于GRB外部和内部的叠加。早期更陡的衰减应当源于内部，后期正常衰减部分应当源于标准正向激波的辐射。另外，人们也在 GRB 100728中发现了GeV能段的耀斑，光变曲线与X射线耀斑一致。

大多数LAT能段的余辉起源于同步辐射，人们预测还应当有同步自康普顿辐射的贡献，GRB 130427A的高能光子可能源于同步自康普顿效应。

电子冷却

将一束能量单色性和准直性非常好的电子束入射到储存环的一个直线节，让电子束和离子束重迭在一起同向运动。调节电子束的能量使得电子的平均速度等于离子的平均速度；精确调节电子束的运动方向，使得电子束和离子束的运动方向完全重合。电子与离子通过近距离库仑相互作用产生能量和动量的转移，由于电子的质量比离子的质量小很多，通过这种近距离相互作用，轻的电子将带走重的离子的横向与纵向运动能量，从而收缩离子束的横向包络、发散角和动量散度，但并不明显地造成离子束的损失。从热力学的角度来看，电子束的温度远比离子束的要低，通过热交换，高温的离子束最终就被低温的电子束所冷却，因而形象地称为“电子冷却”

坡印廷(Poynting)矢量

物理意义：描述时变电磁场能量流动的大小和方向，引入能量流动密度矢量，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的能量，或垂直穿过单位面积的功率，其方向为能量流动的方向，所以能量流动密度矢量（或能流密度矢量）又称为功率流密度矢量，通常称为坡印廷矢量

光子能量与频率的关系

高能光子的频率和能量之间有一个简单的数学关系，即： $E = h \times f$

其中，E表示光子的能量，f表示光子的频率，h是普朗克常数。这个公式也称为普朗克-爱因斯坦关系，它描述了光子的能量和频率之间的关系。根据这个公式，我们可以看到，当光子的频率增加时，它的能量也会增加。这是因为光子的能量和频率之间是正比例关系，即频率越高，能量就越大。这个关系对于高能光子来说尤其重要，因为高能光子的能量非常大，通常以电子伏特（eV）或兆电子伏特（MeV）为单位。例如，X射线和伽马射线就是高能光子，它们的能量可以达到几千电子伏特到几兆电子伏特之间。因此，对于高能光子的研究和应用，我们需要深入理解频率和能量之间的关系，以便更好地掌握和利用它们的特性和性质。

寄主星系

已观测到的伽马暴寄主星系超过 100 多个，寄主星系的平均红移约为 1.0，短暴可以发生在任何寄主星系中，其中大约 ¾ 的寄主星系测量中等大小的恒星形成率。长暴的寄主星系通常是暗弱的富恒星形成星系，成员星由年轻的恒星星族占主导。长暴的寄生星系的质量也普遍较低，长暴在寄主星系内部的分布与星系紫外辐射的分布有很强的相关性，说明长暴的前身星和恒星形成区成协，支持长暴起源于大质量恒星坍缩的假说。

前身星 伽马暴的爆发能量大于典型的超新星爆发的总能量，持续时间典型值约为十秒，这就要求伽马暴的前身星必须在很短的时间内提供巨大的能量。

快冷却疑难

想要调用同步辐射机制产生一个能谱峰值在 MeV 左右的辐射谱，就需要在壳层内考虑一个足够强的磁场。这会使得壳层内电子处于快冷却体系，也就是电子冷却速率很快，喷流动力学时标远大于电子冷却时标的体系。

磁能耗散与同步自康普顿辐射模型

强烈的爆发会产生激波，正向激波可以通过激波加速机制将低能量的电子加速到相对论速度，而相对论电子可以通过同步辐射机制产生电磁辐射。正向激波撞击到周围的星际介质时会产生反向激波。而反向激波会加热气泡内部的区域。这样气泡内部充满就会产生高温低密的等离子体，其电磁辐射主要集中在通过韧致辐射机制产生的X射线波段的电磁辐射。

伽马暴的瞬时辐射是由内部激波产生的。不同壳层之间的相互碰撞会出现内激波，一般认为是中等相对论情形，而内激波的作用则是转化火球的定向运动能量为无规则运动的能量，并且还可以放大波前流体的磁场。接下来壳层继续与外部介质相互作用产生外激波。然而，一般激波辐射的效率比较低，特别是内激波辐射效率。为了解決伽玛暴的辐射效率低，一个比较有效的机制就是磁能耗散机制，火球内部的物质相互碰撞以后扭曲了大尺度的比较有序的磁场，这些磁场再进一步相互交叉和作用，产生磁重联和磁场湍动。这样通过磁能耗散以后，就可以把磁场能量转化为粒子的无规运动动能。所以相对论电子的同步辐射是可以解释瞬时辐射现象的，但是由于同步辐射的峰值能量通常要比观测值小两个数量级，而逆康顿散射似乎也可以解释瞬时辐射现象，但是却要求电子的总能量非常高。

GRB 090926A 和 GRB 080916C，这两个暴有个共同的特征就是在余晖阶段观测到了高能光子。之前，有人认为，这些高能光子是源自于被外激波加速过的物质所产生的同步辐射。但是理论计算表明，同步辐射无法产生这么高能的光子。这些光子可能产生自同步自康普顿辐射。同步自康普顿辐射指的是：同步辐射产生的光子作为种子光子，再被物质逆康普顿散射，由此产生比同步辐射更加高能的光子。考虑了同步自康普顿辐射之后，就能解释伽马暴的高能光子辐射。

由于同步辐射和逆康普顿过程产生的光子会发生相互作用，导致部分能量损失，所以该模型通常需考虑喷流内部 $\gamma \gamma$ 相互作用。

γγ吸收（gamma-gamma absorption）

是指两个高能伽马射线相互作用并被吸收的现象。在高能物理学和核物理学中，γγ吸收通常指的是两个伽马射线相互作用并转化为电子对（正电子和电子）或其他次级粒子，如π介子等。 γγ吸收是一种重要的物理现象，在宇宙学、天体物理学、核物理学和高能物理学等领域都有广泛的应用。例如，在宇宙学中，γγ吸收是伽马射线天文学中探测高能伽马射线源的重要手段之一；在核物理学中，γγ吸收可以用于研究核结构和核反应等问题；在高能物理学中，γγ吸收可以用于研究粒子的质量、自旋和带电量等性质。需要注意的是，γγ吸收是一种高能物理现象，需要使用高能伽马射线源和探测器进行研究。同时，γγ吸收也涉及到粒子物理学和量子场论等深入的理论问题。

KN 效应

在传播的过程中，高能电子会和银河系的背景光子散射并损失能量。电子和光子相互作用的散射截面很早由Klein-Nishina计算完成，这个截面当电子能量非常高的时候会被压低，这就是有名的Klein-Nishina（KN）效应。KN效应的后果是，电子能量越高，其能损相比由经典的汤姆逊散射截面预期的结果越小。

GRB 前身星

WR 恒星

沃尔夫—拉叶星( wolf-rayet star，WR，一种在正在演化的大质量恒星)

被认为是长暴的前身星。WR 星因其自身强劲的恒星风，导致恒星质量的高速流失，其恒星外层逐渐剥离。人们预期长暴的暴周环境会由星风介质向星际介质转变，形成一个星风泡状结构。

洛伦兹对称性破缺

https://zhuanlan.zhihu.com/p/157358233

CORSIKA（Csmic Ray Simulation for Kascade）

CORSIKA 最初是为了 Kascade 实验开发的，现在已经成为了所有 EAS 实验共用的软件包。由卡尔斯鲁厄理工学院（KIT）的天体粒子物理研究所（IAP）负责开发和维护，点击这里前往其介绍页面。

粒子在大气中被追踪，直到他们与空气核发生反应，在簇射发展到观测面上其所有次级粒子的类型、动量、位置和时间都会被记录下来，用于对大气簇射的分析（事例的方向、芯位及能量重建基于探测器探测到的粒子数密度和粒子到达时间，所以光电倍增管的性能会直接影响到重建的精度）。

CORSIKA使用的强相互作用模型都是通过对撞机的测量结果外推至高能区的，所以有较多的不确定性。

康普顿效应

康普顿效应指当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。相应的还存在逆康普顿效应——光子获得能量引起波长变短。这一波长变化的幅度被称为康普顿偏移。

参考

最后更新于8天前